Revision Unidad 1 18-09-08

UNIDAD 1

Notación Sumatoria

Media Aritmética

Si los números x1, x2,x3. Ocurren con frecuencia f1, f2…fk frecuencias.


Media Aritmética Ponderada

Se asocia x1,x2,x3,… xk con factores de peso w1,w2,w3,…wk


Ejercicios:

1.- Cual es la media aritmética de 8,3,5,12 y 10

X=7.6

2.- Si 5,8,6 y 2 ocurren con frecuencia 3,2,4 y 1 en ese orden su media es

X= 5(3)+8(2)+6(4)+2(1)/(3+2+4+1)= 5.7

3.- Si examen final de un curso cuenta 3 veces más que una evaluación parcial y un estudiante obtiene una calificación es de 85 en el examen final y 70 y 90 en los dos parciales, la calificación media es:

X= 3(85)+70(1)+90(1)/ (3+1+1)=83

PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMETICA

1.- La suma algebraica de las desviaciones de un conjunto de números con respecto a su media aritmética es 0.

Ejemplo:
Las desviaciones de los números 8,3,5,12 y 10, en relación con su media aritmética 7.6, son:
(8-7.6)+ (3-7.6)+ (5-7.6)+ (12-7.6)+ (10-7.6)= 0
2.- La suma de los cuadrados de las desviaciones de un conjunto de números con respecto de un cierto numero A es mínimo si y solo si A es igual a .
3.- Si f1 números tiene media m1, f2 números tiene media m2…fk números tiene media mk, entonces la media de todos los números es:

Es decir, una media aritmética ponderada de todas las medias.
4.- Si A es una media aritmética supuesta o conjeturada que puede ser cualquier números y si dj=xj-A son desviaciones de xj respecto de A tenemos que

Mediana