martes, 2 de diciembre de 2008

CONCLUSION


En concordia con la hipótesis los datos obtenidos nos proporciona el rango de letalidad térmica del microorganismo así como las temperaturas cardinales, siendo las siguientes:
La temperatura óptima del microorganismo oscila entre 22 y 25 °C, por la que la consideramos que es mesófilo, y su temperatura máxima es aproximadamente 55 °C. Por lo tanto se puede decir que su ciclo de crecimiento es bueno. El parámetro rango de letalidad térmica oscila entre 55°C -100° o incluso más grados. Se Habrá de destacar que este microorganismo produce esporas, lo que justificaría la existencia de microorganismos a temperatura sometida de ebullición del agua. De la misma manera de acuerdo con la hipótesis se aplicaron los datos obtenidos a formulas estadísticas.

SE CUMPLIO LA HIPOTESIS (en base al procedimiento realizado)









BIBLIOGRAFÍA:

http://es.wikipedia.org/wiki/Esterilizaci%C3%B3n_(qu%C3%ADmica)

http://fai.unne.edu.ar/biologia/microgeneral/micro-ianez/17_micro.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/Bacteria#Crecimiento

http://www.uvg.edu.gt/~rgarcia/Ptermico.htm

http://www.monografias.com/trabajos27/crecimiento-bacteriano/crecimiento-bacteriano.shtml

http://es.wikipedia.org/wiki/Regresi%C3%B3n_lineal

http://es.wikipedia.org/wiki/Desviaci%C3%B3n_est%C3%A1ndar
RESULTADOS


Cálculos

Xmax=100
Xmin=5
Mediana X=50
Mediana Y=21

Regresión lineal








BASES ESTADISTICAS

*La desviación estándar (o desviación típica) es una medida de dispersión para variables de razón (ratio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva. Es una medida (cuadrática) que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética, expresada en las mismas unidades que la variable.

*La media aritmética o promedio, de una cantidad finita de números, es igual a la suma de todos ellos dividida entre el número de sumandos.


*En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que modeliza la relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xi y un término aleatorio ε.


*Mediana es el valor del dato estrictamente en el centro de todos los datos ordenados.



HIPOTESIS (en base al procedimiento):


Obtendremos las temperaturas cardinales de un microorganismo cultivado en el laboratorio de microbiología, las cuales incluyen el parámetro de letalidad térmica del microorganismo por la aplicación de un procedimiento ya establecido, así como la aplicación de los datos recolectados en fórmulas de estadística.

Variable dependiente
Obtención de parámetros de letalidad térmica y temperaturas cardinales.

Variable independiente
Cultivo de microorganismos en el laboratorio y aplicación del procedimiento establecido.



















Factor temperatura en el crecimiento bacteriano



La temperatura es uno de los parámetros ambientales más importantes que condicionan el crecimiento y la supervivencia de los microorganismos.

La temperatura afecta a la velocidad de crecimiento (y, por lo tanto al tiempo de generación, g). Cada bacteria (y suponiendo que el resto de condiciones ambientales se mantienen constantes) muestra una curva característica de tasa de crecimiento en función de la temperatura, donde podemos distinguir tres puntos característicos llamados temperaturas cardinales:

temperatura mínima: por debajo de ella no hay crecimiento;
temperatura máxima: por encima de ella tampoco existe crecimiento;
temperatura óptima: permite la máxima tasa de crecimiento (o sea, g mínimo).

El margen entre la temperatura mínima y la máxima se suele llamar margen de crecimiento, y en muchas bacterias suele comprender unos 40 grados.

La temperatura mínima se puede explicar en función de:

*un descenso de la fluidez de la membrana, de modo que se detienen los procesos de *transporte de nutrientes y el gradiente de protones;
*un aumento de la viscosidad del citoplasma;
*un debilitamiento de los enlaces hidrófobos de las proteínas (debido a cambios físicos en la estructura del agua de solvatación) que provoca inactivación de enzimas alostéricos y de actividad funcional de los ribosomas. En muchos casos los polisomas no se ensamblan.

Por encima de la temperatura mínima la tasa de crecimiento va aumentando proporcionalmente hasta alcanzar la temperatura óptima, debido a que las reacciones metabólicas catalizadas por enzimas se van aproximando a su óptimo. En dicha temperatura óptima las enzimas y reacciones se dan a su máxima tasa posible.

A partir de la temperatura óptima, si seguimos subiendo la temperatura se produce un descenso acusado de la tasa de crecimiento hasta alcanzar la temperatura máxima. Dicha temperatura refleja:

*desnaturalización e inactivación de proteínas enzimáticas esenciales;
*colapsamiento de la membrana citoplásmica;
*lisis térmica de la bacteria.


Según el rango de temperaturas al que pueden crecer las distintas bacterias, se pueden establecer tres tipos principales:

psicrófilas o criófilas: crecen a partir de entre -5 a 5oC.


Las llamadas psicrófilas obligadas tienen t0 óptima a 15-18oC y t0 máxima a19-22oC, como por ejemplo Flavobacterium. La bacteria Polaromonas vacuolata, recientemente aislada en aguas heladas de la Antártida es lo que pudiéramos llamar un psicrófilo extremo: tiene su óptimo de crecimiento en 4ºC, y es incapaz de crecer a 14ºC.

Las psicrófilas facultativas (también llamadas psicrotrofas) presentan t0 óptima en torno a los 20-30oC y máximas a los 35oC.


Las mesófilas presentan t0 mínimas a los 10-15oC, óptimas a los 25-40oC y máximas entre 35 y 47oC. La mayor parte de las bacterias (incluyendo las patógenas) pertenecen a esta categoría.


Las termófilas presentan mínimos a 25oC, óptimos a 50-75oC y máximos entre 80 y 105oC. Dentro de esta categoría se suele distinguir las termófilas extremas (hipertermófilas), que pueden llegar a presentar óptimos cercanos a los 100oC, y que taxonómicamente pertenecen al dominio de las Archaea.


Las termófilas estrictas (o estenotermófilas), con óptimos por encima de los 80ºC son de hecho incapaces de crecer a menos de 37oC, como las citadas arqueas (Ej., Thermoproteus, Pyrococcus, Pyrodictium). La arquea Pyrolobus fumarii, habitante de los humeros termales submarinos tiene su óptimo nada menos que a 105ºC y puede llegar a aguantar 113ºC, y parece detiene su metabolismo (por "frío") a la "agradable" temperatura de 90ºC.


Las termófilas facultativas (o euritermófilas) pueden crecer a menos de 37oC, como p. Ej. Thermus aquaticus.

MARCO TEORICO

La temperatura es uno de los parámetros ambientales más importantes que condicionan el crecimiento y la supervivencia de los microorganismos. A temperaturas muy frías o muy calientes los microorganismos no crecerán. Pero los valores absolutos de estas temperaturas mínimas o máximas varían mucho entre microorganismos diferentes y, por lo general, reflejan el rango de temperatura media de sus hábitats naturales.


La temperatura afecta a la velocidad de crecimiento. Cada bacteria (y suponiendo que el resto de condiciones ambientales se mantienen constantes) muestra una curva característica de tasa de crecimiento en función de la temperatura.

¿Qué necesita un microorganismo para crecer?

El aislamiento de bacterias a partir de muestras naturales se realiza, en la mayoría de los casos, mediante la producción de colonias aisladas en cultivos sólidos.

El crecimiento explosivo de las bacterias produce un gran número a partir de una única célula inicial de forma que, tras un periodo de tiempo de incubación en las condiciones ambientales adecuadas, se produce una colonia de individuos iguales.

Para crecer, un microorganismo necesita nutrientes que le aporten energía y elementos químicos para la síntesis de sus constituyentes celulares.


Dependiendo de la fuente de carbono que utilizan, los microorganismos se pueden clasificar en:

Autótrofos: si es el CO2 atmosférico (microorganismos que fotosintetizan)

Heterótrofos si utilizan carbono orgánico.


La fórmula elemental de un microorganismo es, aproximadamente, C4H7O2N lo que supone que los componentes de las células son: carbono que representa alrededor del 50% del peso seco, oxígeno (32%), nitrógeno (14%) y debe estar disponible, normalmente, en forma de NH4 o de aminoácidos a los que se pueda tomar su grupo amino; fósforo (3%) y debe estar en forma de PO43-, azufre que representa en
torno al 1% y procede de aminoácidos sulfurados o de SO42-; y otros elementos traza entre los que se encuentran Fe, K, Mg, Mn, Co, Mb, Cu y Zn.

Ciclo de crecimiento de poblaciones.

En un cultivo bacteriano en medio líquido, se pueden diferenciar cuatro fases en la
evolución de los parámetros que miden el crecimiento microbiano:

· Fase lag o de adaptación: Durante la que los microorganismos adaptan su
metabolismo a las nuevas condiciones ambientales (de abundancia de nutrientes) para poder iniciar el crecimiento exponencial.

· Fase exponencial o logarítmica: en ella la
velocidad de crecimiento es máxima y el tiempo de generación es mínimo. Durante esta fase las bacterias consumen los nutrientes del medio a velocidad máxima. La evolución del número de células durante esta fase se explica con el modelo matemático descrito anteriormente. Esta fase corresponde a la de infección y multiplicación dentro del organismo del agente infeccioso.

· Fase estacionaria: en ella no se incrementa el número de bacterias (ni la masa u otros parámetros del cultivo). Las células en fase estacionaria desarrollan un metabolismo diferente al de la fase de exponencial y durante ella se produce una acumulación y liberación de metabolitos secundarios que pueden tener importancia en el curso de las infecciones o intoxicaciones producidas por bacterias.
Los microorganismos entran en fase estacionaria bien porque se agota algún nutriente esencial del medio, porque los
productos de desecho que han liberado durante la fase de crecimiento exponencial hacen que el medio sea inhóspito para el crecimiento microbiano o por la presencia de competidores u otras células que limiten su crecimiento.
La fase estacionaria tiene gran importancia porque probablemente represente con mayor fidelidad
el estado metabólico real de los microorganismos en muchos ambientes naturales.

· Fase de muerte: se produce una reducción del número de bacterias viables del cultivo.
Las fases, parámetros y cinética de crecimiento discutidas para el caso de los medios líquidos se presentan también en los sólidos. La cinética de crecimiento, en este caso, sólo se puede seguir utilizando unos sistemas de detección especiales siendo el más sencillo, la medida del número de células viables por unidad de superficie o por unidad de masa.


  1. “Parametro de letalidad térmica del microorganismo
    Klebsiella Pneumoniae”




    OBJETIVO GENERAL

    Mostrar aplicación a los conocimiento adquiridos en el curso de estadística, transcurrido en el periodo de Agosto –Diciembre 2008, en el quinto semestre de la Carrera de Ingeniería Bioquímica del Instituto Tecnológico de Tijuana, relacionándola con materias contemporáneas a la misma, particularmente Microbiología en el aspecto práctico.



    OBJETIVOS ESPECÍFICOS

    Observar el efecto térmico sobre la actividad microbiana. Determinar el punto y tiempo térmico mortal de un microorganismo

    Aplicar el conocimiento obtenido en la materia de estadística en el ámbito de la carrera de Ingeniería Bioquímica, en concreto la materia de Microbiología.

    Determinar estadísticamente la letalidad térmica, número de colonias formadas y temperaturas cardinales de un microorganismo.

    Utilizar los datos obtenidos, en graficas y cálculos estadísticos en base a formulas vistas anteriormente en la clase de Estadística.





    PREGUNTAS

    ¿Cuál será la temperatura a la cual el microorganismo comienza a desarrollarse (temperatura optima)?

    ¿Cuál será la temperatura máxima de este microorganismo?

    El microorganismo esta llevando correctamente su ciclo de crecimiento

    ¿Qué tipo de bacteria es la utilizada en el experimento?

    ¿Cómo podría aplicar los datos obtenidos estadísticamente?
INTRODUCCION

Las bacterias son microorganismos unicelulares que presentan un tamaño de algunos micrómetros de largo (entre 0,5 y 5 μm, por lo general) y diversas formas incluyendo esferas, barras y hélices. Las bacterias son procariotas y, por lo tanto, a diferencia de las células eucariotas (de animales, plantas, etc.), no tienen núcleo ni orgánulos internos. Generalmente poseen una pared celular compuesta de peptidoglucano. Muchas bacterias disponen de flagelos o de otros sistemas de desplazamiento y son móviles. Del estudio de las bacterias se encarga la bacteriología, una rama de la microbiología.

Las bacterias son los organismos más abundantes del planeta. Son ubicuas, encontrándose en todo hábitat de la tierra, creciendo en el suelo, en manantiales calientes y ácidos, en desechos radioactivos, en las profundidades del mar y de la corteza terrestre. Algunas bacterias pueden incluso sobrevivir en las condiciones extremas del espacio exterior. Se estima que hay en torno a 40 millones de células bacterianas en un gramo de tierra y un millón de células bacterianas en un mililitro de agua dulce. En total, se calcula que hay aproximadamente 5×1030 bacterias en el mundo.

Las bacterias son imprescindibles para el reciclaje de los elementos, pues muchos pasos importantes de los ciclos biogeoquímicos dependen de éstas.

Este presente trabajo se trabaja con estos microorganismos tan abundantes, pero un tipo en particular, un coco, Gram negativo sin espora. Todo realizado movidos por el interés de nuestro profesor de Estadística de personalizar el conocimiento impartido en su materia por medio de experiencias, que en nuestro caso se basa en la realización de una práctica de laboratorio de Microbiología, cursada contemporáneamente con Estadística, hablando pues del 5to. Semestre de la Carrera de Ing. Bioquímica.

Se abarcará en esa presentación de información sobre la letalidad térmica de este microorganismo en particular: Klebsiella Pneumoniae que en pruebas bioquímicas de identificación dio un porcentaje de probabilidad de un 83.68%.
Antes de proseguir hemos de señalar una definición simple de lo que es un coco, que es un organismo Gram negativo y que es una espora u organismo esporulados. El primero es una de las formas en las que se presentan los organismos microscópicos, pudiendo ser posiblemente además de esta forma (que es esférica y a la vez formando diversas agrupaciones, como racimo o tétradas por ejemplo) también la hay en forma de bastones (llamados bacilos) o medias lunas alargadas (espirilos). La segunda es el tipo de bacterias que presentan una tinción de rojo en la tinción de Gram, debido a la constitución o estructura de la envoltura celular. Y finalmente la tercera es una estructura que es un mecanismo reproductivo que permite la dispersión y supervivencia de un microorganismo por largo tiempo en condiciones a las que el microorganismo normalmente no sobreviviría, por ejemplo mayor temperatura, sin el alimento suficiente, (…), de manera coloquial podemos decir que una espora es una forma de vida latente del microorganismo con una cápsula protectora.


Ingeniería Bioquímica


Estadística



Trabajo de investigación:
Teoría Aplicada

“Parametro de letalidad térmica del microorganismo
Klebsiella Pneumoniae”

APODACA QUIJAS VICTOR A.
06210663
CABRAL GONZALEZ VANESSA
06210666
CARRILLO ALCOCER NORA E.
06210667
JIMENEZ BADILLO JESUS ALFREDO
06210679



Presentación:
Tijuana Baja California
1ro. de diciembre del 2008

viernes, 3 de octubre de 2008

MEDIDAS DE DISPERSION 23/09/08

El rango semiintercuartil o desviacion cuartilar de un conjunto de datos, se determina mediante la siguiente expresion:

Q= Q3+Q1/2

Rango percentilar

El rango percentilar 10-90 de un conjunto de datos se define por

Rango percentilar 10-90 = P90-P10

Desviacioon estandar

La desviacion estandar de un conjunto de N numeros x1,x2,... xN se denota por "s" y se define como:

S = ∑ (X-Xprom)/N
Donde "X" representa las desviaciones de cada uno de los n umerosXj, respecto de la X prom. Por lo tanto "S" es la media cuadratica de las desviaciones en relacion con la media, o como se lla en forma comun, deviacion de la media cuadratica.
1.- Calcule el rango de los conjuntos y la desviacion media:
a) 12,6,7,3,15,10,18,5
b)9,3,8,8,9,8,9,18
a) Xprom = (12+6+7+3+15+10+18+5)/8 = 9.5
S= [│12-9.5│+│6-9.5│+│7-9.5│+│3-9.5│+│10-9.5│+│18-9.5│+│5-9.5│+│15-9.5│] = 4.25
b) Xprom= (9+3+8+8+9+8+9+18)/8 = 9
S = [│9-9│+│3-9│+│8-9│+│8-9│+│9-9│+│8-9│+│9-9│+│18-9│]= 2.25

CUARTILES, DECILES Y PERCEPTILES 22-09-08

Encuentre Q1, Q2, Q3 y D1, D2, D3... D9 para los salarios de la empresa.

Salarios No. de empleados
$250.00-$259.99 8
$260.00-$269.99 10
$270.00-$279.99 16
$280.00-$289.99 14
$290.00-$299.99 10
$300.00-$309.99 5
$310.00-$319.99 2
Total: 65

El Q1 es el salario obtenido contando N/4=65/4. De los casos empezando con la primera clase (inferior). Ya que la primera clase incluye 8 casos, debemos tomar 16.25-8=8.25 de los 10 casos de la segunda clase. Por el método de interpolación lineal se obtiene Q1= 259.99 + 8.25/10 ($10.00)= 268.5

El Q2 se obtiene tomando los primeros 2N/4=N/2=65/2= 32.5 casos en dado que las dos primeras clases incluyen 18 casos habrá que tomar 32.5-18=14.5 por tanto

Q2= 269.99 + 14.5/16 (10) = 279.06

El Q3 se obtiene tomando los primeros 3N/4= 48.75 en dado que las primeras cuatro filas incluyen 48 casos habrá que tomar 48.75-48= 0.75, por lo que

Q3= 289.99 + 0.75/10 (10)= 290.75

El primer, segundo, y noveno deciles se obtienen contando N/10 ,2N/10 … 9N/10 de los casos, comenzando con la primera clase inferior

D1= 249.99 + 6.5/8 (10) = 258.12
D2= 259.99 + 13/10 (10) = 272.99

Revision Unidad 1 18-09-08

UNIDAD 1

Notación Sumatoria


Media Aritmética

Si los números x1, x2,x3. Ocurren con frecuencia f1, f2…fk frecuencias.


Media Aritmética Ponderada

Se asocia x1,x2,x3,… xk con factores de peso w1,w2,w3,…wk


Ejercicios:

1.- Cual es la media aritmética de 8,3,5,12 y 10

X=7.6

2.- Si 5,8,6 y 2 ocurren con frecuencia 3,2,4 y 1 en ese orden su media es

X= 5(3)+8(2)+6(4)+2(1)/(3+2+4+1)= 5.7


3.- Si examen final de un curso cuenta 3 veces más que una evaluación parcial y un estudiante obtiene una calificación es de 85 en el examen final y 70 y 90 en los dos parciales, la calificación media es:

X= 3(85)+70(1)+90(1)/ (3+1+1)=83

PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMETICA

1.- La suma algebraica de las desviaciones de un conjunto de números con respecto a su media aritmética es 0.

Ejemplo:
Las desviaciones de los números 8,3,5,12 y 10, en relación con su media aritmética 7.6, son:
(8-7.6)+ (3-7.6)+ (5-7.6)+ (12-7.6)+ (10-7.6)= 0
2.- La suma de los cuadrados de las desviaciones de un conjunto de números con respecto de un cierto numero A es mínimo si y solo si A es igual a .
3.- Si f1 números tiene media m1, f2 números tiene media m2…fk números tiene media mk, entonces la media de todos los números es:


Es decir, una media aritmética ponderada de todas las medias.
4.- Si A es una media aritmética supuesta o conjeturada que puede ser cualquier números y si dj=xj-A son desviaciones de xj respecto de A tenemos que


Mediana


lunes, 15 de septiembre de 2008

REGRESION LINAL COMO PROMEDIO 10/09/08

Mediante el siguiente ejemplo iniciaremos el estudio de lo que es la regresion lineal

Se estudia el ingreso económico mensual de familias dependientes de obreros residentes. Dicho ingreso puede compararse contra la edad del padre de familia. De este modo, se estudian 2 variables que representan a su vez una variable bivariada susceptible. De escribirse como un par ordenado estadístico (x,y). En la tabla siguiente se muestran los datos correspondientes a una muestra aleatoria de 30 familias.









Por lo tanto:

y=0.0973x + 2.047

jueves, 11 de septiembre de 2008

PROBLEMAS DE UNIDAD 1 09-09-08

Problema 1 pagina 31
1. Suponga que el siguiente conjunto de datos es una muetsra aleatoria de 40 calificaciones de autoconcepto.

a) Determine Xmax, Xmin y el rango

Xmax= 117 Xmin= 63 Rango= Xmax-Xmin=117-63=54
b) ¿Cuantos intervalos sugeriria para mostrar la distribucion?
Puede ser 8 o 10
c) Determine el ancho del intervalo, w, para permitir 10 intervalos
w=rango/#intervalos=54/10=5.4 ~ 5
d) Si w=5, ¿Cual es el primer intervalo (valores mas bajos)?

60-64, ya que 60 es el multiplo de 5 mas cercano a 63
e) Si w=5, liste los intervalos

f) Construya una distribucion de frecuencias agrupadas para los 40 valores.
g) Construye columnas de porcentajes y porcentajes acumulados para esos datos.


h) ¿Seria un poligono de frecuencias una grafica apropiada para esos datos? ¿Por que?

Si, por que son datos medidos y por lo tanto variables continuas

i) Construya un poligono como el de la figura 2.4 con esos datos.

j) Construya una ojiva de esos datos

k)Estime P10, P50, Y P90 utilizando la ojiva.

P10=80; P50=100; P90= 110

l) Construya una gráfica horizontal de caja y patillas para esos datos. (Nota: las gráficas de caja pueden tener una orientación vertical u horizontal. Para la orientación horizontal, las patillas se extienden a la izquierda y a la derecha de la caja.)


m) Comente sobre la aparente asimetria o asimetria de esos datos

Parece que la distribución es asimétrica y sesgada a la izquierda.

n) ¿Cómo diferirá una ojiva de asimetría positiva de la de asimetría negativa?

La ovija de una distribución asimétrica positiva se elevaría muy rápido de la línea base en el lado izquierdo de la ojiva debido al conjunto de valores en las regiones más bajas. Por otro lado, la ojiva de una distribución asimétrica negativa no comenzará a elevarse rápidamente sino hasta que alcance los valores altos en el lado derecho de la figura.

o) ¿Puede suponer cómo podría aparecer la ojiva de una distribución rectangular?
Una línea recta inclinada hacia arriba desde el extremo inferior izquierdo hasta el extremo superior derecho.

Problema 2 pagina 31

2. El siguiente conjunto de datos es de una aleatoria de 50 casos de los datos del HSB. En este caso, los números representan la raza de los individuos, de donde 1=hispano, 2=asiático, 3=negro, 4=blanco.


4 1 4 4 1 1 4 4 4 2
4 4 2 4 4 4 3 4 4 4
1 4 4 4 1 4 4 3 4 4
4 3 1 4 4 4 1 3 4 4
4 3 3 4 4 3 3 4 4 4

a)¿Un polígono de frecuencias es apropiado para graficar esos datos? ¿Por qué?

No prorque son datos discretos o enumeraciones.

b) ¿Es apropiada una gráfica de barras para graficar esos datos? ¿Por qué?

Si, porque los datos no son continuos

c) Construya una distribución de frecuencias agrupada para esos datos.

d) Construya una columna de porcentajes para esos datos.


e) Construya un histograma de frecuencias para esos datos.

f) Etiquete el eje veretical de la figura en el inciso e para indicar frecuencia y porcentajes.
g) ¿Habría probablemente brechas entre las columnas del histograma? ¿Por qué?
Sí, ya que es congruente con los datos categóricos no clasificables.

Problemas de la pagina 50

Los ejercicios 1-10 están basados en los siguientes datos.En una grupo de sexto grado con 36 estudiantes, se administra una técnica sociométrica de "adivina quién" para evaluar el grado de relaciones positivas entre ellos para cada estudiante. Los valores para los 36 estudiantes fueron:

1. ¿Cuál es el rango?

Rango= Xmax-Xmin=52-0=52
2. Construya una distribución de frecuencias no agrupada.


3. Construya una distribución de frecuencias agrupada, con w=5

4. Construya un histograma de esos datos y comente sobre la forma de la distribución.

5. Construya una ojiva.




6. Estime Q1y Q2.
Q1=2 o 3, Q2=13.5
7. Calcule la media.
9.78
8. Determine la mediana.
5
9. Determine la moda.
1
10. Compare la distancia de Q1 y Q2 con la distancia de Q2 a Q3. El patrón sugiere asimetría:
Q3-Q2 es mayor que Q2-Q1. Positiva.

11. Para una década reciente, el incremento en el ingreso medio en el sur fue 74% para blancos y 113% para no blancos. ¿Cuál es el incremento medio para ambos grupos combinados si de cada 100 trabajadores 82 fueron blancos?
X mayor= X=(n1X1+n2X2)(n1+n2)=[82(74)+18(113)]/100=81%
12. Suponga que siete amigos viven junto a una autopista y quieren juntarse en la casa de uno de ellos para comer tacos y discutir las medidas de tendencia central y sus tipos favoritos de gráficas. Si sus casas a lo largo de la autopista están situadas de este a oeste en este orden: A, B, C, D, E, F, y G. ¿dónde deberían reunirse para minimizar la suma de las distancias recorridas? (Sugenerencia: ¿de cuál punto se minimiza la suma de las desviaciones?)
Md en el punto D. (La suma de las desviaciones absolutas es un mínimo alrededor de la mediana).
13. Suponga que una distribución tiene una media de 70, una mediana de 65 y una moda de 55. ¿En qué dirección está sesgada la distribución?
Está sesgada a la derecha, es decir, positivamente.
14. Si aplica una pruebla de CI a una clase en dos ocasiones separadas, como regla general, comente sobre las diferencias relativas entre las dos medias, las dos medianas y las dos modas.
Se espera que las medias difieran menos y que las modas difieran más.
Las preguntas 15-16 corresponden a los datos presentados en la tabla. 2.2
15. Mo =?
Mo= 50
16. Md= ?
Md= 51

domingo, 7 de septiembre de 2008

DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS 04-09-08

Distribucion de Frecuencias.- Una lista de valores de datos (ya sea de manera individual o por grupos de intervalos), junto con sus frecuencias (o conteos)correspondientes.

DEFINICIONES

Limites de clase inferior.- Son las cifras mas pequeñas que pueden pertenecer a las diferentes clases.

Limites de clase superior.- Son las cifras mas grandes que pueden pertenecer a las diferentes clases.

Fronteras de clase.- Son las cifras utilizadas para separar las clases, auque sin los espacios creados por los limites de clase. Se obtienen de la siguiente manera:

Se determina el tamaño del espacio entre el limite de clase superior de un clase y el limite de clase inferior de la siguiente. Se suma la mitad de esa cantidad a cada limite de clase superior, para obtener las fronteras de clase superor; se resta la mitad de esa cantidad de cada limite de clase inferior, para obtener las fronteras de clase inferiores.

Tabla.-Distribucion de Frecuencias de los niveles contaminantes de Nicotina-


Limites de Clase Inferior

0,100,200,300 y 400

Limites de clase Superior

99,199,299,399 y 499

Fronteras de clase

-0.5, 99.5, 199.5, 299.5, 399.5 y 499.5

Marca de Clase

49.5 , 149.5 ,249.5 ,349.5 y 449.5

Anchura de Clase

100 en todas

VISUALIZACION DE LOS DATOS

Histograma.- Entre los distintos tipos de graficas que se presentan, este es particularmente importante. Es una grafica de barras en donde la escala horizontal representa clases de valores de datos y la escala vertical representa frecuencias. Las alturas de las barras corresponden a frecuencias.

GRAFICA SELECCIONADA PORA MOSTRAR AL GRUPO

Pirámides de población.

Este gráfico se construye utilizando pirámides para construir la representación de los datos bajo cierta clase, la diferencia de información considerada entre cada clase será dada por el tamaño de la pirámide. En ocasiones la frecuencia de cada clase se coloca en el extremo superior de cada clase, sin embargo también, al igual que en las anteriores puede resultar útil colocar información, como el porcentaje de información en la punta de cada pirámide.









sábado, 6 de septiembre de 2008

CLASE DEL 02-09-08

TOMA DE DATOS
Los datos estadisticos generalmente son numericos. Con ello se realiza el estudio de situaciones variadas en los mas diversos campos de la ciencia y tecnologia.
Dicho estudio se refiere a situaciones en las cuales es indespensable obtener informacion confiable para tomar decisiones certeras; las cuales en gran mediada se producen gracias a que los datos se organizan en tablas o graficos.


FUENTES DE DATOS
--Fuentes de Datos Estadisticos


Experimentales.- Provienen de experimentos planteados y quizas controlados en algunas de las variables por un investigador.
Por Observacion.- No proceden de experimentos, sino de fuentes no controlables.


DATOS AGRUPADOS
Cuando se toman datos por experimentacion u observacion estos aparecen sin orden, por eso se llaman datos en bruto o crudos.
Estos datos se pueden agrupar, se pueden ordenar de mayor a menor (o menor a mayor). Esto ya nos permite saber cual es el dato mayor, menor y cuales de estos estan en el centro. Si son pocos datos, si se repiten los datos, es decir los mas frecuentes.


FRECUENCIA
Numero de veces que se repite un dato. Estos datos tambien se pueden agrupar en tablas de frecuencia y frecuencias relativas. La agrupacion de estas tablas se hace mediante la distribucion de los datos numericos en clases, segun sea su frecuencia.


Ejemplo: Los siguientes datos corresponden a las utilidades en pesos de una panificadora (conchita) durante cada uno de los ultimos 24 meses. Se dan tal cual como se recogieron, por eso aparecen en desorden. El dueño desea traspasar la panaderia y requiere conocer estos datos para tomar una decision.




1.¿Cual es la pregunta del dueño de la panificadora?
Si realmente le conviene traspasar la panificadora

2.¿Cual es la poblacion bajo estudio? .Describela
Los 24 meses, que corresponden a las ultimas utilidades

3.¿Cual es la variable correspondiente?
Meses contra pesos de utilidades


4.Ordena los datos anteriores en una tabla de menor a mayor.

5.¿Caul es el mayor dato y cual es el menor?

El menor es 7814.889 y el mayor 21169.320

6.¿Cual es la diferencia entre el dato mayor y el menor?

13354.431

7. ¿ Cuales son los dos valores en el centro de los datos?

16505.530 y 16573.730






CLASE DE ESTADISTICA DEL 01-09-08

Del siguiente conjunto de datos obtener las definiciones de moda , mediana y media aritmetica, asi como el promedio por columna y obtener el promedio total de la siguiente tabla.



La mediana es : 427.700

La moda es: 324.000

La media aritmetica total es: 494.580

jueves, 28 de agosto de 2008

PROGRAMA DE ESTADISTICA

1.1 Introducción

1.1.1 Notacion sumatoria

1.1.2 Propiedades de Sumatoria

1.2 Datos no agrupados

1.2.1 Medidas de tendencia central

1.2.2 Medidas de dispersion

1.3 Datos agrupados

1.3.1 Tablas de frecuencias y graficas

1.3.2 Medidas de tendencia central

1.3.3 Medidas de dispersion y de posicion

1.4 Representacion grafica

2 Variables aleatorias discretas y continuas

2.1 Definicion de variable aleatoria discreta

2.1.1 Función de probabilidad y de distribución de una variable aleatoria

2.1.2 Valor esperado

2.2 Función de distribución de una variable aleatoria según sus características

2.2.1 Distribucion binomial

2.2.2 Distribucion hipergeometrica

2.2.3 Distribucion geometrica

2.2.4 Distribucion Poisson

2.2.5 Aplicaciones de modelos de variables aleatorias discretas

2.3 Definicion de variable aleatoria continua

2.3.1 Funcion de densidad y acumulativa

2.3.2 Valor esperado

2.3.3 Distribuciones uniforme y exponencial

2.3.4 Distribucion normal

2.3.5 Aplicaciones de modelos de variables aleatorias continuas

2.4 Teorema de Chebyshev

2.5 Distribucion de t student

2.6 Distribucion X (chi-cuadrada)

2.7 Distribucion F

3 Estimacion y prueba de hipotesis

3.1 Muestreo aleatorio

3.1.1 Aleatorio simple

3.1.2 Sistematico

3.1.3 Estratificado

3.1.4 Por conglomerados

3.1.5 En dos etapas

3.2 Estimacion puntual

3.2.1Propiedades

3.2.1.1Insesgado

3.2.1.2 Consistente

3.2.1.3 Insesgado de variacion minima

3.3 Estimacion por intervalos de confianza

3.3.1 De la media con conocida

3.3.2 De la media con desconocida

3.3.3 De la varianza

3.3.4 De la proporcion

3.4 Estimacion por intervalos de confianza

3.4.1 De la diferencia de dos medidas con conocidas

3.4.2 De la diferencia de dos medidas con desconocidas

3.4.2.1 con iguales

3.4.2.2 con diferentes

3.4.2.3 de dos medias apareadas

3.4.3 Estimación por intervalos de confianza de la razón de dos varianzas

3.4.4 Estimación por intervalos de confianza de la diferencia de dos proporciones

3.5 Pruebas de hipotesis

3.5.1 Generalidades e importancia de los ensayos de hipotesis

3.5.2 Hipotesis nula o hipotesis alterna

3.5.3 Nivel de significacion y reglas de decision

3.5.4 Errores del tipo I y II

3.6 Pruebas de hipotesis para

3.6.1 Pruebas de hipotesis Para la media

3.6.2 Pruebas de hipotesis Para la proporcion

3.6.3 Pruebas de hipotesis Para la varianza

3.6.4 Pruebas de hipotesis Para la diferencia de medias

3.6.5 Pruebas de hipotesis Para la diferencia de proporciones

3.6.6 Pruebas de hipotesis Para la relación de varianzas

3.7 Ajuste de distribuciones de frecuencia a distribuciones de probabilidad

3.7.1 Ajuste a una distribucion Binomial

3.7.2 Ajuste a una distribucion de Poisson

3.7.3 Ajuste a una distribucion Normal

3.8 Estadistica no parametrica

3.8.1 Prueba del signo

3.8.2 Prueba de Wilcoxon

3.8.3 Prueba de Kruskal Wallis

4 Analisis de la regresion

4.1 Terminologia de la regresion

4.2 Estimacion de parametros

4.3 Prueba de hipotesis en la regresion lineal simple

4.4 Medicion de la adecuacion del modelo de regresion lineal simple

4.4.1 Analisis residual

4.4.2 Prueba de falta de ajuste

4.4.3 Coeficiente de determinacion

4.4.4 Correlacion

4.5 Modelo de regresion multiple

4.5.1 Estimacion de parametros

4.5.2 Prueba de hipotesis de regresion lineal multiple

4.5.2.1 Prueba de significacion de regresion

4.5.2.2 Prueba sobre coeficientes individuales de regresion

4.5.3 Coeficiente de determinacion multiple

4.5.4 Analisis residual

5 Diseños de experimentos

5.1 Experimentos con un factor

5.1.1 Introduccion a los experimentos con factores

5.1.2 Modelo de efectos fijos

5.1.3 Modelo de efectos aleatorios

5.2 Experimentos con dos factores

5.2.1 Analisis estadistico del modelo de efectos fijos

5.2.2 Analisis estadistico del modelo de efectos aleatorios

5.3 Experimentos con tres factores

5.3.1 Analisis estadistico del modelo

5.4 Comparacion de las medias de los tratamientos

5.4.1 Metodo de la diferencia minima significativa

5.4.2 Metodo de Scheffe

5.4.3 Metodo del rango multiple de Duncan

5.4.4 Prueba de Tukey

5.5 Diseño de bloques totalmente aleatorizado

5.5.1 Analisis estadistico

5.6 Diseño de Cuadrado Latino

5.6.1 Analisis estadístico K

6 Diseños factoriales

6.1 Definicion de disenos factoriales 2

6.1.1 Diseño 2 al cuadrado

6.1.2 Diseño 2 al cubo

6.1.3 Diseño general 2 a la K

6.1.4 Algoritmo de Yates para 2 a la K

6.2 Diseños Factoriales Fraccionales K

6.2.1 Diseño fraccional ½ de 2 K

6.2.2 Diseño fraccional ¼ de 2

6.3 Optimizacion

6.3.1 Metodo de la maxima pendiente

6.3.2 Superficies de respuesta

PROBLEMA SOBRE MEDIA ARITMETICA 27/08/08

1.Determinar la frecuencia relativa, marca de clase y la media aritmética de la marca de clase ,del problema que habla sobre la edad de los estudiantes del primer semestre de la carrera Ingeniería en Electrónica.


Media aritmetica de la marca de clase:
X = (17.5+19.5+21.5+24)/4 = 20.63

Medidas de Tendencia Central 26/08/08



MEDIA ARITMETICA: de un conjunto de datos numéricos es la suma de los datos dividida entre el total de ellos.

MEDIANA: de un grupo de datos numéricos ordenados de mayor a menor (o menor a mayor)es el valor del dato estrictamente en el centro detodos los datos.
MODA: es el valor del dato numérico más frecuente en un conjunto de datos numéricos.
Ejemplo

Un empresario, dueño de una gasolinera A desea comparar las ventas diarias en litros de gasolina con las de un competidor B. Ambas son gasolineras muy parecidas en cantidades de operarios, capacidad y ubicación en la ciudad.
Los datos correspondientes para 4º días del año 2007, tomados al azar se muestran en las siguientes tablas.

Tabla A
Ventas en cientos de litros por dia





Tabla B
Ventas en cientos de litros por dia



¿Cuál gasolinera podría decirse que es la más productiva?

Media aritmetica de A: 34.543
Media aritmetica de B:38.795

Por lo tanto la gasolinera mas productiva es la B.