MEDIDAS DE DISPERSION 23/09/08

El rango semiintercuartil o desviacion cuartilar de un conjunto de datos, se determina mediante la siguiente expresion:

Q= Q3+Q1/2

Rango percentilar

El rango percentilar 10-90 de un conjunto de datos se define por

Rango percentilar 10-90 = P90-P10

Desviacioon estandar

La desviacion estandar de un conjunto de N numeros x1,x2,... xN se denota por "s" y se define como:

S = ∑ (X-Xprom)/N

Donde "X" representa las desviaciones de cada uno de los n umerosXj, respecto de la X prom. Por lo tanto "S" es la media cuadratica de las desviaciones en relacion con la media, o como se lla en forma comun, deviacion de la media cuadratica.

1.- Calcule el rango de los conjuntos y la desviacion media:

a) 12,6,7,3,15,10,18,5

b)9,3,8,8,9,8,9,18

a) Xprom = (12+6+7+3+15+10+18+5)/8 = 9.5

S= [│12-9.5│+│6-9.5│+│7-9.5│+│3-9.5│+│10-9.5│+│18-9.5│+│5-9.5│+│15-9.5│] = 4.25

b) Xprom= (9+3+8+8+9+8+9+18)/8 = 9

S = [│9-9│+│3-9│+│8-9│+│8-9│+│9-9│+│8-9│+│9-9│+│18-9│]= 2.25

CUARTILES, DECILES Y PERCEPTILES 22-09-08

Encuentre Q1, Q2, Q3 y D1, D2, D3... D9 para los salarios de la empresa.

Salarios No. de empleados
$250.00-$259.99 8
$260.00-$269.99 10
$270.00-$279.99 16
$280.00-$289.99 14
$290.00-$299.99 10
$300.00-$309.99 5
$310.00-$319.99 2
Total: 65

El Q1 es el salario obtenido contando N/4=65/4. De los casos empezando con la primera clase (inferior). Ya que la primera clase incluye 8 casos, debemos tomar 16.25-8=8.25 de los 10 casos de la segunda clase. Por el método de interpolación lineal se obtiene Q1= 259.99 + 8.25/10 ($10.00)= 268.5

El Q2 se obtiene tomando los primeros 2N/4=N/2=65/2= 32.5 casos en dado que las dos primeras clases incluyen 18 casos habrá que tomar 32.5-18=14.5 por tanto

Q2= 269.99 + 14.5/16 (10) = 279.06

El Q3 se obtiene tomando los primeros 3N/4= 48.75 en dado que las primeras cuatro filas incluyen 48 casos habrá que tomar 48.75-48= 0.75, por lo que

Q3= 289.99 + 0.75/10 (10)= 290.75

El primer, segundo, y noveno deciles se obtienen contando N/10 ,2N/10 … 9N/10 de los casos, comenzando con la primera clase inferior

D1= 249.99 + 6.5/8 (10) = 258.12
D2= 259.99 + 13/10 (10) = 272.99

Revision Unidad 1 18-09-08

UNIDAD 1

Notación Sumatoria

Media Aritmética

Si los números x1, x2,x3. Ocurren con frecuencia f1, f2…fk frecuencias.


Media Aritmética Ponderada

Se asocia x1,x2,x3,… xk con factores de peso w1,w2,w3,…wk


Ejercicios:

1.- Cual es la media aritmética de 8,3,5,12 y 10

X=7.6

2.- Si 5,8,6 y 2 ocurren con frecuencia 3,2,4 y 1 en ese orden su media es

X= 5(3)+8(2)+6(4)+2(1)/(3+2+4+1)= 5.7

3.- Si examen final de un curso cuenta 3 veces más que una evaluación parcial y un estudiante obtiene una calificación es de 85 en el examen final y 70 y 90 en los dos parciales, la calificación media es:

X= 3(85)+70(1)+90(1)/ (3+1+1)=83

PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMETICA

1.- La suma algebraica de las desviaciones de un conjunto de números con respecto a su media aritmética es 0.

Ejemplo:
Las desviaciones de los números 8,3,5,12 y 10, en relación con su media aritmética 7.6, son:
(8-7.6)+ (3-7.6)+ (5-7.6)+ (12-7.6)+ (10-7.6)= 0
2.- La suma de los cuadrados de las desviaciones de un conjunto de números con respecto de un cierto numero A es mínimo si y solo si A es igual a .
3.- Si f1 números tiene media m1, f2 números tiene media m2…fk números tiene media mk, entonces la media de todos los números es:

Es decir, una media aritmética ponderada de todas las medias.
4.- Si A es una media aritmética supuesta o conjeturada que puede ser cualquier números y si dj=xj-A son desviaciones de xj respecto de A tenemos que

Mediana